محاسبه حجم مخزن افقی نیمه‌پر از روی ارتفاع مایع

در مخزن عمودی، حجم با ارتفاع مایع رابطه خطی دارد: نصف ارتفاع یعنی نصف حجم. در مخزن افقی این‌طور نیست. ارتفاع ۲۵ درصد قطر، فقط حدود ۲۰ درصد حجم را پر می‌کند و ارتفاع ۷۵ درصد حدود ۸۰ درصد را. برای همین خط‌کش اندازه‌گیری سطح مخزن افقی بدون جدول تبدیل، عدد درستی نمی‌دهد. فرمول حجم کامل مخزن پر را در مقاله محاسبه حجم مخزن نوشته‌ایم. اینجا فقط حالت نیمه‌پر را بررسی می‌کنیم.

مقطع مایع در پوسته یک قطعه دایره است. مساحت آن با شعاع r و ارتفاع مایع h این است: A = r² × arccos((r − h) / r) − (r − h) × √(2rh − h²). زاویه arccos باید به رادیان باشد. حجم مایع در پوسته برابر است با A ضربدر طول پوسته.

دو عدسی بیضوی یا نیم‌کره روی هم یک بیضی‌گون کامل می‌سازند. حجم مایع داخل هر دو عدسی با ارتفاع h برابر است با: V = π × a × h² × (3r − h) / (3r). در این فرمول a عمق هر عدسی است: برای عدسی بیضوی ۲:۱ برابر D/4 و برای نیم‌کره برابر r. در h = 2r، این فرمول دقیقاً حجم کامل دو عدسی را می‌دهد.

برای عدسی توری‌اسفریکال فرمول بسته ساده‌ای وجود ندارد. با فرمول بیضوی و عمق واقعی عدسی، تقریب قابل قبولی به دست می‌آید. چون سهم عدسی‌ها از کل حجم معمولاً کم است، خطای آن در عدد نهایی ناچیز است.

این جدول فقط برای پوسته است. عدسی‌ها کمی متفاوت رفتار می‌کنند، ولی در مخزن‌های بلند سهمشان کم است. برای جدول دقیق کالیبراسیون یک مخزن مشخص، حساب کامل لازم است. محاسبه آنلاین مخزن ابعاد و حجم مخزن را نشان می‌دهد.