حساب حجم الخزان الأفقي الممتلئ جزئيًا من ارتفاع السائل

في الخزان الرأسي تكون علاقة الحجم بارتفاع السائل خطية: نصف الارتفاع يعني نصف الحجم. أما في الخزان الأفقي فليس الأمر كذلك. فارتفاع ٢٥ بالمئة من القطر يملأ نحو ٢٠ بالمئة فقط من الحجم، وارتفاع ٧٥ بالمئة نحو ٨٠ بالمئة. ولهذا لا تعطي مسطرة قياس مستوى الخزان الأفقي رقمًا صحيحًا دون جدول تحويل. وقد كتبنا معادلة الحجم الكامل للخزان الممتلئ في مقال حساب حجم الخزان، وهنا ندرس الحالة الممتلئة جزئيًا فقط.

مقطع السائل في الجسم قطعة دائرية. ومساحتها بنصف القطر r وارتفاع السائل h هي: A = r² × arccos((r − h) / r) − (r − h) × √(2rh − h²). ويجب أن تكون زاوية arccos بالراديان. وحجم السائل في الجسم يساوي A مضروبًا في طول الجسم.

الرأسان البيضاويان أو نصف الكرويين معًا يشكلان مجسمًا إهليلجيًا كاملًا. وحجم السائل داخل الرأسين عند الارتفاع h يساوي: V = π × a × h² × (3r − h) / (3r). وفي هذه المعادلة a عمق كل رأس: D/4 للرأس البيضاوي ٢:١، وr لنصف الكرة. وعند h = 2r تعطي هذه المعادلة الحجم الكامل للرأسين بالضبط.

للرأس التوريسفيري لا توجد معادلة مغلقة بسيطة. ويُحصل على تقريب مقبول بالمعادلة البيضاوية مع العمق الفعلي للرأس. ولأن نصيب الرؤوس من الحجم الكلي صغير عادةً، فإن خطأها في الرقم النهائي ضئيل.

هذا الجدول للجسم فقط. وتتصرف الرؤوس بشكل مختلف قليلًا، لكن نصيبها في الخزانات الطويلة صغير. وللحصول على جدول معايرة دقيق لخزان معين يلزم حساب كامل. وتعرض حاسبة الخزان الإلكترونية أبعاد الخزان وحجمه.